霸王别姬

第一批AI受害者，是中小学语文老师_我的网站

一 |     悬而未决 87 年的经典数学难题——雅可比猜想（Jacobian Conjecture），可能被一个只有三行公式的反例推翻了。    近两三年爆发的人工智能正在冲击人类几千年来的语文通识教育，首当其冲的是被誉为课堂上的“园丁”的语文教师。         7 月 20 日，数学家、Anthropic 研究人员 Levent Alpöge 在社交平台 X 公布了一个三元多项式映射。它满足了雅可比猜想要求的前提条件，却违背了猜想的结论，因此构成了一个可能推翻整个猜想的反例。                   往小的点看，AI可能方便了学生，却惹恼和内卷了语文老师，甚至还对课堂上写满知识的黑板带来不利。         更引人关注的是，Alpöge 在帖子中将这一反例归功于 Anthropic 最新发布的 AI 模型 Claude Fable 5。他还表示，是朋友 Akhil 首先向模型提出这一问题，而 Fable 5 则在他们观看世界杯决赛期间持续搜索，最终找到了这一反例构造。

二 |                    我们来举一个刚发生在老师身上的例子。

三 |                    “这篇《我的暑假》里的构思，有些模块化的写作，比如‘蝉鸣把夏天泡成了橘子汽水’类似的句子，上周刚在另一个学生布置的日记作业里见过，还有这篇文言文翻译，连‘我对’的位置都有几个学生大致一样。

四 |          （来源：X）          消息发布后，数学界迅速展开核验。斯坦福大学数学系助理教授 Jared Duker Lichtman 转发称这一结果“相当惊人”；MathOverflow 很快收录了相关讨论，不少研究者还利用 Wolfram Alpha、SymPy 等工具进行了独立计算。目前，最关键的两项验证：雅可比行列式是否恒为 −2，以及三个不同点是否确实映射到同一点，均已通过公开计算验证。         如果后续没有发现新的漏洞，这将意味着：1939 年提出的雅可比猜想在三维情形下不成立，并可进一步推出其在所有三维及以上维数下均不成立；而二维情形仍然保持开放。”                    成都的李老师是一名小学语文老师，国庆回来后他对着电脑屏幕叹气，最近改日记，第一次觉得“批改”变成了“侦探游戏”，才发生了上述的感叹。         被称为“民科坟场”的雅可比猜想          雅可比猜想由德国数学家奥特－海因里希·凯勒（Ott-Heinrich Keller）于 1939 年提出，讨论的是一个看似简单、却困扰数学界近九十年的问题：什么时候，一个多项式映射一定能够"倒推"回原来的函数？          图｜海因里希·凯勒（左）（来源：Wikipedia）          理解这个猜想，可以先想象一张橡胶膜。

五 |                    放大来说，这事儿的影响也不小。如果局部看，每一小块都没有被撕裂或压扁，人们很自然会问：整张膜会不会在别的地方折叠起来，让两个不同的位置重合？          数学里的情况与此类似。

六 | 对于多变量多项式映射，如果它在每一个局部都满足一种“没有折叠”的条件，也就是雅可比行列式始终等于同一个非零常数。                   站在更宏观的视角，AI对语文教育的冲击，可以归为教育领域传统范式与新兴生产力之间的必然对话。

七 | 那么它是否一定在整体上也是一一对应的？它的逆映射又是否仍然是一个多项式？          这就是雅可比猜想。如果有语文老师真怕自己被取代，那么我们反而要追问，“语文教育究竟要培养什么”这一核心命题？                    因为从通用人工智能爆发至今，越来越多的学生通过AI学习机、手机等智能硬件接触到了智能技术带来的便利，部分语文老师开始陷入了“甄别AI作业”“应对AI套路化表达”的困境。                   但单纯把AI定义为语文老师的敌人，还是忽略了更本质的问题，AI能精准套作作文、快速翻译文言文，被冲击的可不只是这个职业，我们停留在“标准化批改”“模板化教学”的传统语文教育模式。                   在笔者看来，“第一批AI受害者，是中小学语文老师”背后，是一种走向平权渗透的技术，一群无助的语文老师和一个需要挽回的对立局面。它的陈述只有短短几句话，却异常难以证明。                   所以，无论是老师还是学生，都是时候改变了。

八 |                    细节里无处不在地吐槽                    为了让语文老师们更好掌握人工智能技术，有不少地方的学校也是费了尽心思，他们生怕老师们会落后于新技术的潮流，以至于有的还成立了一个“AI赋能互学小组”。不少数学研究者戏称它为“crank graveyard”——“民科坟场”。许多人被它吸引，最终却陷入漫长而徒劳的推导之中。                             吐槽不是空穴来风，显然有来自个别老师的抵抗与焦虑，自己多年来埋头苦练的功夫一下受到来自新技术的挑战，谁都有点脾气上来。         著名华人数学家张益唐，就曾把整个博士阶段投入到这个问题。1991 年，他在普渡大学完成博士论文《雅可比猜想与域扩张的次数》，导师莫宗坚是国际上研究雅可比猜想最重要的学者之一。                   埋头做教研多年，终于有人抛出那个问题，“你觉得‘崇尚通用人工智能的教育派’有哪些硬指标要求？”                    在李老师看来，“大课间都要抽出去开AI工作会，课堂上弄个古人说话，与古人握个手，把教学问题问下豆包，都算AI运用于课堂，想要实时监控课堂，得硬件设备全跟上，什么统计老师提问，统计学生举手，更是多此一举，数据量化背后不具有参考意义，AI公开课更是形式化到极致的表演。”                              形式上的工作指标是负担，加重教育教学工作也有压力，一些老师会反映，以前批改一篇作文，重点看立意、结构、语言，平均5分钟，现在要先“筛查AI痕迹”，看有没有情感断层（比如突然出现不符合学生年龄的深刻观点）、有没有套路化比喻（比如“时间是流沙”“母爱是阳光”的高频出现），还要用AI检测工具交叉验证，一篇作文的批改时间拉长到8分钟～10分钟。张益唐的工作推进了这一研究方向，却并没有解决猜想本身。后来，他离开代数几何，转向解析数论，并最终因证明有界素数间隔而闻名世界；雅可比猜想，则依然留在开放问题名单中。         1998 年，菲尔兹奖得主 Stephen Smale 将其列入著名的《下一个世纪的数学问题》（Mathematical Problems for the Next Century）第 16 题，认为它的解决将对数学发展产生重要影响。         过去近 90 年里，一维情形早已证明成立，二维至今仍未解决，而三维及更高维也始终没有答案。由于这一猜想要求所有维数都成立，因此，只要在任意一个维数找到反例，整个猜想就会被推翻。                   这自然是语文老师在人工智能冲击下的真实焦虑，这些焦虑背后，藏着传统语文教育与AI工具的尖锐矛盾。

九 |          三个点，击穿一个猜想          而此次，Alpöge 公布的是一个从三维复空间到三维复空间的多项式映射：          直接计算可知，这个映射的雅可比行列式恒等于 −2。                   中国教师发展基金会2024年发布的《中小学教师AI使用现状调研》显示，68.3%的语文老师认为AI“没有减轻工作负担，反而增加了甄别成本”。由于 −2 是一个非零常数，因此它完全满足雅可比猜想的前提条件。         然而，当把三个不同的点          分别代入这一映射时，得到的结果却都是同一个点：          这足以构成反例。                   比如，如果是更棘手的文言文翻译和现代文阅读理解，AI能精准给出“标准答案”，但学生抄完后，老师根本无法判断他是否真的理解“通假字”“意象内涵”，只能额外增加课堂提问量，导致课时紧张。                   “以前怕学生‘不会写’，现在怕学生‘不想写’。”中小学语文老师的吐槽很有代表性，某重点小学的语文老师在教育部基础教育司的座谈会上提到，班里有学生直言“AI写的作文得分比我自己写的高，为什么还要费劲儿？”                    当AI能快速满足“得分需求”，学生的写作兴趣和表达欲望，反而成了新的教学难题。原因很简单：如果多个不同的输入对应同一个输出，那么映射就不是单射。换句话说，当已知输出时，无法唯一确定原来的输入，因此它不可能拥有逆映射，更不可能拥有由多项式组成的逆映射。                   苏格拉底曾说“教育不是灌输，而是点燃火焰”，如今语文教学的吐槽潮，也不是AI的“错”，而是AI放大了传统语文教育的“弊”，假设我们把“写作”简化成“套模板得分”，把“阅读”简化成“找标准答案”，把“语文”简化成“知识记忆”，当AI能比人更高效地完成这些“简化任务”时，焦虑自然会爆发。

十 |                    看到问题的本质，可能不是“AI抢了老师的活”，而是“我们的语文教育，到底要教什么”。                   人工智能+语文=语文老师？                    随着“AI写作文比学生好”“AI批改作业比老师快”的声音增多，有人提出“AI+语文=替代语文老师”的观点。但事实是，AI在语文教育中的作用，始终停留在“工具层”，无法触及语文教育的“核心层”，思维与情感的培育。这与雅可比猜想的结论正面冲突。         这个反例还具有极强的可核查性。

十一 |                    就目前而言，AI的“能”搞定“标准化任务”，效率上的确可以给老师的课堂带来帮助，不可否认，人工智能在语文的“基础标准化任务”上，有不少优势，比如，AI系统在“字词听写”“病句修改”“文言文字词解释”等任务上，准确率达90%以上，处理速度是人工的多倍以上。许多重大数学成果往往需要专家花费数月甚至数年时间，逐页检查上百页证明；而这个结果的核心，仅涉及两项有限的代数计算：一是验证雅可比行列式恒等于非零常数，二是验证三个不同的点确实映射到了同一个点。         截至目前，这两项计算均已得到公开复核。                   再比如字词教学，传统课堂上，老师要逐个检查学生的生字默写，假设一个班45人，至少要20分钟，而AI系统能实时批改，不仅标出错误，还能根据错误类型推送针对性练习（比如把“辩”写成“辨”，就推送形近字辨析题）。                   在作业统计环节，AI能快速算出班级“文言文翻译正确率”“作文跑题率”，让老师精准定位教学漏洞，这比人工统计节省很多的时间。                   “我们学校师资紧张，一个老师带3个班135个学生，以前批改作业要到深夜，现在用AI改基础题，我能把时间省下来备‘阅读课’，像带学生分析《孔乙己》里‘茴字的四种写法’背后的深意，这比改字词有意义多了。”一些老师在谈到新技术的影响时说到。                   从这个角度看，AI是语文老师的“效率助手”，能把老师从机械劳动中解放出来，当然，AI的“不能”就反映在缺了“情感与思维”上，这就注定它成不了“教育者”。                   实际上在现行的素质课程标准要求下，语文教育的核心，并不在于“标准化任务”。研究者 Zihan Zhang 给出了独立的 SymPy 验证脚本，并指出，只需将其中一个输出坐标乘以 −1/2，就可以把雅可比行列式规范化为猜想中更常采用的常数 1，而这不会改变反例的本质。北京师范大学2024年《AI与语文教育融合研究》指出，AI在“情感共鸣”“批判性思维”“个性化表达”等维度的表现，准确率仅53.2%，远低于语文老师的89.1%。                   其中最典型的是“文本解读”，AI能分析《背影》里的“动作描写”“环境烘托”，但无法理解朱自清写父亲“爬月台买橘子”时，那种“笨拙中的父爱”与“当时父子间的隔阂”，AI能说出《荷塘月色》的“通感修辞”，但无法体会朱自清“不宁静”的心境背后，是对现实的无奈与对理想的追求。                   在大多数老师眼里，语文教育需要温度、经验和共情，而这些都是AI的短板。                   该变的是AI还是教育？                    话说回来，面对AI的冲击，争论“要不要禁止AI”没有意义，真正该思考的是，如何让AI适配语文教育的本质，而非让语文教育迁就AI的“能力边界”。                   再从行业趋势上看，人们普遍认为，语文教育的“转型”已经开始，核心是从“知识传递”转向“素养培育”，从“老师主导”转向“AI辅助+老师引导”。         如果这一反例最终成立，它不仅推翻三维情形，也意味着所有更高维情形都不再成立。

十二 |                    这个结论有一定的产业支撑，艾瑞咨询2024年《中国AI教育市场报告》显示，2024年“教师辅助型AI”的市场规模同比增长76%，远超“学生作业型AI”的12%，大模型主要可以“帮老师设计教案、分析学情、个性化辅导”，也就是因材施教。                   不过，实现这个目标的过程并不简单，因为AI并不能作假或者偷懒，恰好是使用它的人，也许并不想只将智能社会的技术用于辅助，人一旦产生惰性，可能就懒得去思考了，尤其是在语文教育这种偏偏又需要人文温度与思考的学科上，更应该警惕老师对人工智能的过度依赖，把辅助教学当作了不做教研的借口。因为只需在三维反例后增加若干保持不变的坐标，就可以直接构造出任意更高维的反例。                   回到文章开头的一幕，学好语文不在于套模板得分的技巧和找标准答案，用文字表达自己、用阅读理解世界的可能更关键。不过，二维雅可比猜想仍然是一个独立的开放问题          值得补充的是，Levent Alpöge 并不是从 AI 领域半路进入数学，而是一位长期从事数论与算术几何研究的职业数学家。

十三 | 真正高阶的不是从AI才开始出现的。近年来，他才加入 Anthropic，从事人工智能研究。         他本科毕业于哈佛大学，主修数学，并获得物理学硕士学位；随后在剑桥大学完成数学高级研究课程。                   本文来自微信公众号：快刀财经，作者：唐纳德。2020 年，他在普林斯顿大学获得数学博士学位，导师是菲尔兹奖得主 Manjul Bhargava。         图｜Levent Alpöge（来源：Quanta Magazine）          大型语言模型兴起后，Alpöge 开始转向人工智能。

十四 | 他曾在个人主页写道，GPT-4 让他认为人工智能是“人类创造过的最有意思的东西”，因此重新回到计算机科学领域，希望增加这场变化产生积极结果的可能性。         根据目前公开的信息，这次发现的大致过程是：Akhil 提出问题，Alpöge 将其交给 Claude Fable 5 进行探索，模型最终给出了具体的反例构造；随后，Alpöge 公开了这一构造，数学界再通过人工推导以及 Wolfram Alpha、SymPy 等工具进行了独立验证。         这一过程与 AI 替数学家写出一份传统意义上的数学证明有所不同。

十五 | 对于否定一个猜想而言，并不需要解释所有可能情况，只需要找到一个满足前提、却违反结论的反例即可。

十六 | 这样的任务天然适合计算探索：模型可以不断尝试构造候选映射、调整参数、检查雅可比条件，再寻找是否会出现不同点映射到同一点的情况。         如果这一反例最终得到确认，它带来的意义将十分重大。因为它展示了一种此前极少出现的研究模式：不是 AI 帮助数学家验证已经存在的思路，而是AI参与寻找一个人类 87 年来始终没有找到的数学对象。

十七 |          从 AlphaGeometry 解决竞赛题，到 GPT、Gemini 参与证明具体命题，再到这一次可能找到推翻经典猜想的反例，大模型参与数学研究的角色正在发生变化。它开始探索的，不再只是“答案”，而是过去只有数学家才会进入的未知搜索空间。

十八 |          参考链接：          1.https://x.com/leventalpoge          2.https://mathoverflow.net/questions/513387/galois-structure-of-the-new-counterexample-to-the-jacobian-conjecture-an-explic          3.https://www.leventalpoge.com/          4.https://dataspace.princeton.edu/          5.https://www.ams.org/prizes-awards/ams-morgan-prize          运营/排版：何晨龙          注：封面由 AI 辅助生成。

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Published on:05:26:37